Posługując się definicjami, postulatami i aksjomatami z pierwszej księgi “Elementów” Euklidesa wykaż

Zagadnienie 5 i 6. Dany jest trójkąt ABC. Wtedy bok AB jest tej samej długości co AC wtedy i tylko wtedy, gdy kąt ABC jest równy kątowi ACB.

Uwaga. Dwa trójkąty są przystajace jeśli posiadają boki tej samej długości. Poza definicjami, postulatami i aksjomatami w dowodzie stwierdzeń 5 i 6 Euklides wykorzystuje

Zagadnienie 3. Załóżmy, że odcinek AB jest dłuższy, niż odcinek CD. Wtedy na odcinku AB można znaleźć punkt E taki, że odcinek AE jest tej samej długości, co odcinek CD.

Zagadnienie 4. Dwa trójkąty są przystajace wtedy i tylko wtedy, gdy mają dwa boki równe i taki sam kąt między tymi bokami.


Zadanie nie jest obowiązkowe i nie liczy się do oceny końcowej. Rozwiązania proszę wpisywać w okienku poniżej, posługując się notacja matematyczną jak w dokumentacji madoko.

Proszę zacząć od wpisywania różnych próbnych tekstów - nie ma żadnych ograniczeń w tym zakresie i zasadniczo za każdym razem coś pojawi się na ekranie. W sekcji Mathematics w dokumentacji madoko zobaczą Państwo jak wstawić przykładowy tekst matematyczny, ale zasadniczo madoko akceptuje każdy tekst napisany w LaTeX-u - jest to standardowy język do zapisywania matematyki.


W razie kłopotów z dowodem dalsze wskazówki można znaleźć w angielskiej wersji “Elementów”. Jest tam dodany obszerny komentarz z rysunkami, przy czym wyraźnie zaznaczone są aksjomaty, z których korzysta Euklides, zatem przy wykorzystaniu tej wskazówki powyższa praca sprowadza się do zapisania tego komentarza własnymi słowami.

Created with Madoko.net.